Giải bài 35 trang 48

Đề bài

Từ bộ rút lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Lời giải chi tiết

+ Rút 4 quân bài (không sắp thứ tự) từ 52 quân bài $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=C_{52}^4$

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị.

$\Rightarrow n\left(A\right)=13$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13}{C_{52}^4}=\frac{1}{20825}$

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài.

Số cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là số tổ hợp chập 4 của 13.

$\Rightarrow n\left(B\right)=4.C_{13}^4$

$\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4.C_{13}^4}{C_{52}^4}=\frac{44}{4165}$

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át (từ 4 quân Át) thì 2 quân còn lại được chọn từ 48 quân bài bài không phải Át.

$\Rightarrow n\left(C\right)=C_4^2.C_{48}^2$

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^2.C_{48}^2}{C_{52}^4}=\frac{6768}{270725}$