Giải bài 35 trang 48

Đề bài

Từ bộ rút lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Lời giải chi tiết

+ Rút 4 quân bài (không sắp thứ tự) từ 52 quân bài $\Rightarrow n (Ω) = C_{52}^{4}$

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị.

$\Rightarrow n (A) = 13$

$\Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{13}{C_{52}^{4}} = \frac{1}{20825}$

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài.

Số cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là số tổ hợp chập 4 của 13.

$\Rightarrow n (B) = 4. C_{13}^{4}$

$\Rightarrow P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{4. C_{13}^{4}}{C_{52}^{4}} = \frac{44}{4165}$

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át (từ 4 quân Át) thì 2 quân còn lại được chọn từ 48 quân bài bài không phải Át.

$\Rightarrow n (C) = C_{4}^{2} . C_{48}^{2}$

$\Rightarrow P (C) = \frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{C_{4}^{2} . C_{48}^{2}}{C_{52}^{4}} = \frac{6768}{270725}$