Giải bài 35 trang 66

Chứng minh: a) √5−√3√5+√3+√5+√3√5−√3−√5+1√5−1=13−√525−35+3+5+35−3−5+15−1=13−52\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2} b) x√y+y√x√xy:1√x−√y=x−yxy+yxxy:1x−y=x−y\frac{{x\sqrt

Đề bài

Chứng minh:

a) $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{13 - \sqrt{5}}{2}$

b) $\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x - y$ với $x > 0, y > 0, x \neq y .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi vế trái: Trục căn thức ở mẫu mỗi phân thức để khử căn.

Lời giải chi tiết

a) $V T = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} + \frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} - \frac{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} \\ = \frac{5 - 2 \sqrt{15} + 3}{5 - 3} + \frac{5 + 2 \sqrt{15} + 3}{5 - 3} - \frac{5 + 2 \sqrt{5} + 1}{5 - 1} \\ = \frac{16}{2} - \frac{6 + 2 \sqrt{5}}{4} \\ = 8 - \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ = \frac{13 - \sqrt{5}}{2} \\ = V P (đ p c m) . \end{array}$

b) $V T = \frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x y}} . (\sqrt{x} - \sqrt{y}) \\ = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}) \\ = x - y \\ = V P (đ p c m) \end{array}$