Giải bài 35 trang 72

Cho tam giác IKHIKHIKH và tam giác I′K′H′I′K′H′I'K'H' có ˆIKH=90∘,ˆKHI=60∘,ˆI′K′H′=90∘,ˆK′I′H′=30∘IKH^=90∘,KHI^=60∘,I′K′H′^=90∘,K′I′H′^=30∘\widehat {IKH} = 90^\circ ,\widehat {KHI} = 60^\circ ,\widehat {I'K'H'} = 90^\circ ,\widehat {K'I'H'} = 30^\circ .

Đề bài

Cho tam giác $I K H$ và tam giác $I^{'} K^{'} H^{'}$ có $\hat{I K H} = 90^{\circ}, \hat{K H I} = 60^{\circ}, \hat{I^{'} K^{'} H^{'}} = 90^{\circ}, \hat{K^{'} I^{'} H^{'}} = 30^{\circ}$ . Chứng minh: $Δ I^{'} K^{'} H^{'} ∽ Δ I K H$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Do tam giác $I K H$ có $\hat{I K H} = 90^{\circ}, \hat{K H I} = 60^{\circ}$ nên $H I = 2 H K$ . Gọi $a$ là độ dài cạnh $H K$ , khi đó ta có $H I = 2 a, K I = \sqrt{3} a$ . Tương tự, tam giác $I^{'} K^{'} H^{'}$ có độ dài các cạnh $K^{'} H^{'}, I^{'} H^{'}, I^{'} K^{'}$ lần lượt là: $b, 2 b, \sqrt{3} b$ . Suy ra $\frac{I^{'} K^{'}}{I K} = \frac{K^{'} H^{'}}{K H} = \frac{I^{'} H^{'}}{I H}$ .

Do đó $Δ I^{'} K^{'} H^{'} ∽ Δ I K H$ .