Giải bài 36 trang 15

biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Tìm $D = E \cap G$ , biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $5 x - 2 > 0$ và $3 x + 7 \geq 0$

b) $2 x + 3 > 0$ và $5 x - 9 \leq 0$

c) $9 - 3 x \geq 0$ và $12 - 3 x < 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $5 x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{5}$ $\Rightarrow E = {x \in R | x > \frac{2}{5}} = (\frac{2}{5}; + \infty)$

Lại có: $3 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{3}$ $\Rightarrow G = {x \in R | x \geq - \frac{7}{3}} = [- \frac{7}{3}; + \infty)$

Tập hợp $E \cap G$ là tập hợp các số thực x sao cho $x > \frac{2}{5}$ và $x \geq \frac{7}{3}$

Hay $E \cap G = {x \in R | x > \frac{2}{5}; x \geq - \frac{7}{3}} = {x \in R | x > \frac{2}{5}} = E$

Vậy $D = E$

b) Ta có: $2 x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{2}$ $\Rightarrow E = {x \in R | x > - \frac{3}{2}} = (- \frac{3}{2}; + \infty)$

Lại có: $5 x - 9 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{9}{5}$ $\Rightarrow G = {x \in R | x \leq \frac{9}{5}} = (- \infty; \frac{9}{5}]$

Tập hợp $E \cap G$ là tập hợp các số thực x sao cho $x > - \frac{3}{2}$ và $x \leq \frac{9}{5}$

Hay $E \cap G = {x \in R | - \frac{3}{2} < x \leq \frac{9}{5}} = (- \frac{3}{2}; \frac{9}{5}]$

$\Rightarrow D = E \cap G = (- \frac{3}{2}; \frac{9}{5}]$

c) Ta có: $9 - 3 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3$ $\Rightarrow E = {x \in R | x \leq 3} = (- \infty; 3]$

Lại có: $12 - 3 x < 0 \Leftrightarrow x > 4$ $\Rightarrow G = {x \in R | x > 4} = (4; + \infty)$

Tập hợp $E \cap G$ là tập hợp các số thực x sao cho $x > 4$ và $x \leq 3$

hay $E \cap G = {x \in R | 4 < x \leq 3} = \emptyset$

Vậy $D = \emptyset$