Giải bài 36 trang 16

Cho (35x+12)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(35x+12)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5{\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}. Tính:

Đề bài

Cho ${(\frac{3}{5} x + \frac{1}{2})}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ . Tính:

a) $a_{3}$

b) $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng công thức khai triển: $(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ với $a = \frac{3}{5} x, b = \frac{1}{2}$

Bước 2: Thay x = 1 vào khai triển trong giả thiết để tính tổng các hệ số của khai triển

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Ta thấy $a_{3}$ là hệ số của $x^{3}$

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(\frac{3}{5} x + \frac{1}{2})}^{5}$ là $\frac{27}{50} x^{3}$

Suy ra hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(\frac{3}{5} x + \frac{1}{2})}^{5}$ là $\frac{27}{50}$

Tức là, $a_{3} = \frac{27}{50}$

b) Chọn x = 1, ta được:

Vậy $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = \frac{161051}{100000}$