Giải bài 36 trang 18

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = ln left( {{x^2} + x + 2} right)) trên đoạn (left[ {1;3} right]) bằng: A. (ln 14). B. (ln 12). C. (ln 4). D. (ln 10).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln (x^{2} + x + 2)$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng:

A. $\ln 14$ .

B. $\ln 12$ .

C. $\ln 4$ .

D. $\ln 10$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = \frac{{(x^{2} + x + 2)}^{'}}{x^{2} + x + 2} = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 2}$

Khi đó, trên đoạn $[1; 3]$ , $y^{'} = 0$ không có nghiệm.

$y (1) = \ln 4; y (3) = \ln 14$ .

Vậy $max_{[1; 3]} y = \ln 14$ tại $x = 3$ .

Chọn A.