Giải bài 36 trang 59

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình ${\left[f\left(x\right)\right]}^2={\left[g\left(x\right)\right]}^2$

C. Tập nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thỏa mãn bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ (hoặc $g\left(x\right)\ge 0$)

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}\iff \{\begin{array}{c}f\left(x\right)\ge 0\\ f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{array}$

Do đó tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thỏa mãn bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ (hoặc $g\left(x\right)\ge 0$)

Chọn D.