Giải bài 36 trang 72

Quan sát Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ,widehat {BCD} = 90^circ ,DB = 10,8)cm, (BC = 7,2)cm và (CA = 4,8)cm. Chứng minh: (Delta DBCbacksim Delta BCA).

Đề bài

Quan sát Hình 32 có $\hat{B A C} = 90^{\circ}, \hat{B C D} = 90^{\circ}, D B = 10, 8$ cm, $B C = 7, 2$ cm và $C A = 4, 8$ cm. Chứng minh: $Δ D B C ∽ Δ B C A$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy: $\frac{D B}{C B} = \frac{10, 8}{7, 2} = \frac{3}{2}, \frac{B C}{C A} = \frac{7, 2}{4, 8} = \frac{3}{2}$ . Từ đó ta có: tam giác $D B C$ vuông tại đỉnh $C$ , tam giác $B C A$ vuông tại đỉnh $A$ và $\frac{D B}{C B} = \frac{B C}{C A}$ (vì cùng bằng $\frac{3}{2}$ ). Suy ra $Δ D B C ∽ Δ B C A$ .