Giải bài 37 trang 18

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất $m$, giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$ lần lượt bằng:

A. $m=0,M=2$.    

B. $m=-2,M=2$. 

C. $m=-2,M=0$. 

D. $m=0,M=4$.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $\left[-2;2\right]$.

Ta có: $y^{\prime }={\left(x\right)}^{\prime }.\sqrt{4-x^2}+x.{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^{\prime }=\sqrt{4-x^2}+x.\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{4-2x^2}{\sqrt{4-x^2}}$

Khi đó, trên đoạn $\left[-2;2\right]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=-\sqrt{2}$ hoặc $x=\sqrt{2}$.

$y\left(-2\right)=0;y\left(-\sqrt{2}\right)=-2;y\left(\sqrt{2}\right)=2;y\left(2\right)=0$.

Vậy $\underset{\left[-2;2\right]}{min}y=-2$ tại $x=-\sqrt{2}$; $\underset{\left[-2;2\right]}{max}y=2$ tại $x=\sqrt{2}$.

Chọn B.