Giải bài 37 trang 73

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng (y = a{x^2}), gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua

Đề bài

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng $y = a x^{2}$ , gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm a (dựa vào điểm $C (2; - 4)$ thuộc đồ thị hàm số).

Bước 2: Ta thấy chiều ngang p là $p = | 2 x |$ và khoảng cách từ nóc xe đến điểm cao nhất của cổng là 1m nên $| - {(\frac{p}{2})}^{2} | < 1$ . Từ đó tìm được p.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy: Điểm $C (2; - 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ nên ta có $- 4 = a {.2}^{2}$

Hay $a = - 1$ . Suy ra hàm số có dạng $y = - x^{2}$ .

Gọi $K (0; - 1)$ là điểm thuộc Oy. Để xe tải có chiều cao 3 m có chiều ngang p (tức là $p = | 2 x |$ ) đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì $| - {(\frac{p}{2})}^{2} | < 1$ hay $p^{2} < 4$ .

Từ đó suy ra $- 2 < p < 2$ .

Vậy $- 2 < p < 2$ là giá trị cần tìm.