Giải bài 37 trang 92

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh (overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} )(*)

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A C} + \vec{B D}$ (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc 3 điểm (chọn O là điểm trung gian) và trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi một vế của (*) bằng vế còn lại.

Lời giải chi tiết

Do O là trung điểm của AB nên $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$ .

Biến đổi vế phải của (*) ta có: $\vec{A C} + \vec{B D}$

$= (\vec{O C} - \vec{O A}) + (\vec{O D} - \vec{O B})$

$= (\vec{O C} + \vec{O D}) - (\vec{O A} + \vec{O B})$

$= (\vec{O C} + \vec{O D}) - \vec{0}$

$= \vec{O C} + \vec{O D}$ = vế trái (*) (ĐPCM).