Giải bài 37 trang 92

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ (*)

Lời giải chi tiết

Do O là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.

Biến đổi vế phải của (*) ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

$=(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB})$

$=(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})-(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$

$=(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})-\overrightarrow{0}$

$=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ = vế trái (*) (ĐPCM).