Giải bài 38 trang 60

Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

$(P_{1}) : 5 x + 12 y - 13 z + 14 = 0$ và $(P_{2}) : 3 x + 4 y + 5 z - 6 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}),$ $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} |}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} . \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P_{1})$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (5; 12; - 13)$ .

Mặt phẳng $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (3; 4; 5)$ .

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ bằng:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| 5.3 + 12.4 - 13.5 |}{\sqrt{5^{2} + 12^{2} + {(- 13)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}} = \frac{1}{65}$ .

Vậy $((P_{1}), (P_{2})) \approx 89^{\circ}$ .