Giải bài 38 trang 60

Đề bài

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thỏa mãn một trong hai bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ hoặc $g\left(x\right)\ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$

Lời giải chi tiết

Ta có $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}\iff \{\begin{array}{c}f\left(x\right)\ge 0\\ f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{array}$

Khi $f\left(x\right)\ge 0$ và $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thì $g\left(x\right)\ge 0$ và ngược lại.

Nên chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ thỏa mãn một trong hai bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ hoặc $g\left(x\right)\ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm  của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$