Giải bài 38 trang 75

Cho tam giác ABCABCABC có AB=12AB=12AB = 12cm, AC=18AC=18AC = 18cm, BC=27BC=27BC = 27cm. Điểm DDD thuộc cạnh BCBCBC sao cho CD=12CD=12CD = 12cm. Tính độ dài ADADAD.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 12$ cm, $A C = 18$ cm, $B C = 27$ cm. Điểm $D$ thuộc cạnh $B C$ sao cho $C D = 12$ cm. Tính độ dài $A D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Do $\frac{A C}{D C} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ , $\frac{C B}{C A} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2}$

→ $\frac{A C}{D C} = \frac{C B}{C A}$ . Mà $\hat{A C B} = \hat{A C D}$

→ $Δ A C B ∽ Δ D C A$ .

Do đó $\frac{A C}{D C} = \frac{A B}{A D}$ hay $\frac{18}{12} = \frac{12}{A D}$ .

→ $A D = \frac{12.12}{18} = 8$ cm.

Vậy độ dài $A D = 8$ cm.