Giải bài 38 trang 77

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (Aleft( {2; - 1;3} right),)(Bleft( {3;0;4} right),Dleft( {2; - 2;3} right),C'left( {5;4; - 3} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AD} ) là (left( {0; - 1

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A (2; - 1; 3)$ , $B (3; 0; 4)$ , $D (2; - 2; 3)$ , $C^{'} (5; 4; - 3)$ .

a) Toạ độ của vectơ $\vec{A D}$ là $(0; - 1; 0)$ .

b) Gọi toạ độ của điểm $B^{'}$ là $(x_{B^{'}}; y_{B^{'}}; z_{B^{'}})$ , ta có toạ độ của vectơ $\vec{B^{'} C^{'}}$ là $(5 - x_{B^{'}}; 4 - y_{B^{'}}; - 3 - z_{B^{'}})$ .

c) Trong hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , ta có: $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A D}$ .

d) Toạ độ của điểm $B^{'}$ là $(- 5; - 5; 3)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \\ z_{1} = z_{2} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{A D} = (2 - 2; - 2 - (- 1); 3 - 3) = (0; - 1; 0)$ . Vậy a) đúng.

$\vec{B^{'} C^{'}} = (5 - x_{B}; 4 - y_{B}; - 3 - z_{B})$ . Vậy b) đúng.

$A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình hộp nên $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A D}$ . Vậy c) đúng.

Ta có: $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A D} \Leftrightarrow {\begin{cases} 5 - x_{B} = 0 \\ 4 - y_{B} = - 1 \\ - 3 - z_{B} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{B} = 5 \\ y_{B} = 5 \\ z_{B} = - 3 \end{cases}$ . Vậy $B (5; 5; - 3)$ .

Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S