Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(2;−1;3), B(3;0;4), D(2;−2;3), C′(5;4;−3).
a) Toạ độ của vectơ −−→AD là (0;−1;0).
b) Gọi toạ độ của điểm B′ là (xB′;yB′;zB′), ta có toạ độ của vectơ −−−→B′C′ là (5−xB′;4−yB′;−3−zB′).
c) Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, ta có:−−−→B′C′=−−→AD.
d) Toạ độ của điểm B′ là (−5;−5;3).
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ −−→AB=(xB−xA;yB−yA;zB−zA).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2), ta có: →u=→v⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=x2y1=y2z1=z2.
Lời giải chi tiết
−−→AD=(2−2;−2−(−1);3−3)=(0;−1;0). Vậy a) đúng.
−−−→B′C′=(5−xB;4−yB;−3−zB). Vậy b) đúng.
ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp nên −−−→B′C′=−−→AD. Vậy c) đúng.
Ta có: −−−→B′C′=−−→AD⇔⎧⎪⎨⎪⎩5−xB=04−yB=−1−3−zB=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩xB=5yB=5zB=−3. Vậy B(5;5;−3).
Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S
