Giải bài 38 trang 82

Cho Δ1:{x=−2+√3ty=1−tΔ1:{x=−2+3ty=1−t{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right. và Δ2:{x=−1+√3t′y=2+t′Δ2:{x=−1+3t′y=2+t′{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

Đề bài

Cho $Δ_{1} : {\begin{cases} x = - 2 + \sqrt{3} t \\ y = 1 - t \end{cases}$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = - 1 + \sqrt{3} t^{'} \\ y = 2 + t^{'} \end{cases}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆₁ và ∆₂ (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)

+ Nếu $(\vec{u_{Δ_{1}}}, \vec{u_{Δ_{2}}}) \leq 90^{0}$ thì $(Δ_{1}, Δ_{2}) = (\vec{u_{Δ_{1}}}, \vec{u_{Δ_{2}}})$

+ Nếu $90^{0} < (\vec{u_{Δ_{1}}}, \vec{u_{Δ_{2}}}) < 180^{0}$ thì $(Δ_{1}, Δ_{2}) = 180^{0} - (\vec{u_{Δ_{1}}}, \vec{u_{Δ_{2}}})$

Lời giải chi tiết

∆₁có VTCP là $\vec{u_{1}} = (\sqrt{3}; - 1)$ ; ∆₂có VTCP là $\vec{u_{2}} = (\sqrt{3}; 1)$

Ta có: $\cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{\sqrt{3} . \sqrt{3} + (- 1) .1}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}}$ $= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = 60^{0}$

$\Rightarrow (Δ_{1}, Δ_{2}) = 60^{0}$

Chọn D