Giải bài 39 trang 18

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^2}.ln x). a) (y' = 2{rm{x}}.ln {rm{x}}). b) (y' = 0) khi (x = 1). c) (yleft( {frac{1}{{sqrt e }}} right) = - frac{1}{{2{rm{e}}}}). d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ {frac{1}{e};e} right]) bằng ( - frac

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số $y = x^{2} . \ln x$ .
a) $y^{'} = 2 x . \ln x$ .
b) $y^{'} = 0$ khi $x = 1$ .
c) $y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e}$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[\frac{1}{e}; e]$ bằng $- \frac{1}{2 e}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = {(x^{2})}^{'} . \ln x + x^{2} . {(\ln x)}^{'} = 2 x . \ln x + x^{2} . \frac{1}{x} = 2 x . \ln x + x$ . Vậy a) sai.

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x . \ln x + x = 0 \Leftrightarrow x (2 \ln x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \ln x = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{\sqrt{e}} \end{array}$ . Vậy b) sai.

$y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = {(\frac{1}{\sqrt{e}})}^{2} . \ln (\frac{1}{\sqrt{e}}) = \frac{1}{e} . (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2 e}$ . Vậy c) đúng.

Trên đoạn $[\frac{1}{e}; e]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ .

$y (\frac{1}{e}) = - \frac{1}{e^{2}}; y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e}; y (e) = e^{2}$ .

Vậy $min_{[\frac{1}{e}; e]} y = - \frac{1}{2 e}$ tại $x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ . Vậy d) đúng.

a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.