Giải bài 39 trang 48

Cho mẫu số liệu: 3 4 6 9 13

Đề bài

Cho mẫu số liệu: 3 4 6 9 13

a) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7 B. 6 C. 6,5 D. 8

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 7 B. 6 C. 6,5 D. 8

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 7 B. 6 C. 1 D. 10

d) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. $Q_{1} = 4; Q_{2} = 6; Q_{3} = 9$ B. $Q_{1} = 3, 5; Q_{2} = 6; Q_{3} = 9$

C. $Q_{1} = 4; Q_{2} = 6; Q_{3} = 11$ D. $Q_{1} = 3, 5; Q_{2} = 6; Q_{3} = 11$

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7,5 B. 6 C. 1 D. 10

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 66 B. 13,2 C. $\sqrt{66}$ D. $\sqrt{13, 2}$

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 66 B. 13,2 C. $\sqrt{66}$ D. $\sqrt{13, 2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng công thức tính số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

- Khoảng tứ phân vị: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu $n$ , tìm tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ (chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức $R = x_{n} - x_{1}$ với số cao nhất và thấp nhất lần lượt $x_{n}, x_{1}$

- Tìm phương sai theo công thức $S^{2} = \frac{1}{n} (n_{1} {x_{1}}^{2} + n_{2} {x_{2}}^{2} + . . . + n_{k} {x_{k}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$ và độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

Lời giải chi tiết

3 4 6 9 13

a) Vì $n = 5$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_{2} = 6$ là tứ phân vị

Chọn B.

b) Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{x} = \frac{3 + 4 + 6 + 9 + 13}{5} = 7$

Chọn A.

c) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 13 và 3 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R = 13 - 3 = 10$

Chọn D.

+ Vì $n = 5$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_{2} = 6$ là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 2 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_{1} = (3 + 4) : 2 = 3, 5$

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 2 số cuối của mẫu số liệu: $Q_{3} = (9 + 13) : 2 = 11$

Chọn D.

e) + Khoảng tứ phân vị: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = 11 - 3, 5 = 7, 5$

Chọn A.

g) Phương sai: $S^{2} = \frac{1}{5} (3^{2} + 4^{2} + 6^{2} + 9^{2} + 13^{2}) - 7^{2} = 13, 2$

Chọn B.

h) Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{13, 2}$

Chọn D.