Giải bài 39 trang 60

Tính góc giữa mặt phẳng (left( P right):x - y = 0) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)).

Đề bài

Tính góc giữa mặt phẳng $(P) : x - y = 0$ và mặt phẳng $(O y z)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}),$ $\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos ((P_{1}), (P_{2})) = \frac{| A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} |}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} . \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (1; - 1; 0)$ .

Mặt phẳng $(O y z)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (1; 0; 0)$ .

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(O y z)$ bằng:

$\cos ((P), (O y z)) = \frac{| 1.1 - 1.0 + 0.0 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $((P), (O y z)) = 45^{\circ}$ .