Giải bài 39 trang 60

Đề bài

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm  của phương trình $f\left(x\right)={\left[g\left(x\right)\right]}^2$ thỏa mãn bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ để kết luận nghiệm  của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$

Lời giải chi tiết

$\sqrt{f\left(x\right)}\ge 0\Rightarrow g\left(x\right)\ge 0$ Khi đó $f\left(x\right)={\left[g\left(x\right)\right]}^2\ge 0$, thỏa mãn ĐKXĐ của căn thức.

Ta có $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\iff \{\begin{array}{c}g\left(x\right)\ge 0\\ f\left(x\right)={\left[g\left(x\right)\right]}^2\end{array}$

Nên chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left(x\right)={\left[g\left(x\right)\right]}^2$ thỏa mãn bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$