Giải bài 39 trang 75

Trong Hình 37, cho (O) là giao điểm hai đường chéo (AC) và (BD) của tứ giác (ABCD). Kẻ một đường thẳng tùy ý đi qua (O) và cắt cạnh (AB) tại (M,CD) tại (N).

Đề bài

Trong Hình 37, cho $O$ là giao điểm hai đường chéo $A C$ và $B D$ của tứ giác $A B C D$ . Kẻ một đường thẳng tùy ý đi qua $O$ và cắt cạnh $A B$ tại $M, C D$ tại $N$ . Đường thẳng qua $M$ song song với $C D$ cắt $A C$ tại $E$ và đường thẳng qua $N$ song song với $A B$ cắt $B D$ tại $F$ . Chứng minh:

a) $Δ O B E ∽ Δ O F C$ ;

b) $B E / / C F$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Do $M B / / N F$ nên theo định lí Thales ta có $\frac{O B}{O F} = \frac{O M}{O N}$ (1)

Tương tự $N C / / M E => \frac{O E}{O C} = \frac{O M}{O N}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{O B}{O F} = \frac{O E}{O C}$ .

Mà $\hat{B O E} = \hat{F O C}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $Δ O B E ∽ Δ O F C$ (c.g.c)

b) Theo câu a, ta có $Δ O B E ∽ Δ O F C$ nên $\hat{E B O} = \hat{C F O}$ .

Mà hai góc $\hat{E B O}$ và $\hat{C F O}$ ở vị trí so le trong $=> B E / / C F$ .