Giải bài 39 trang 77

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), C (1; - 1; 1)$ .
a) Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.
b) Toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\vec{A B} = \vec{D C}$ là $D (0; 2; - 1)$ .
c) Độ dài $B C$ bằng 2.
d) $\cos \hat{B A C}$ bằng $- \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng nếu hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \\ z_{1} = z_{2} \end{cases}$ .

‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng $A B$ :

$A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$ .

‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} = (1; 1; 1), \vec{A C} = (0; - 1; 0), k \vec{A C} = (0; - k; 0)$ .

Suy ra $\vec{A B} \neq k \vec{A C}, \forall k \in R$ .

Vậy ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.

Vậy a) sai.

Giả sử $D (x_{D}; y_{D}; z_{D})$ .

$\vec{D C} = (1 - x_{D}; - 1 - y_{D}; 1 - z_{D})$

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 1 = 1 - x_{D} \\ 1 = - 1 - y_{D} \\ 1 = 1 - z_{D} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = - 2 \\ z_{D} = 0 \end{cases}$ .

Vậy $D (0; - 2; 0)$ . Vậy b) sai.

$B C = | \vec{B C} | = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{6}$ . Vậy c) sai.

$\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{| \vec{A B} | . | \vec{A C} |} = \frac{1.0 + 1. (- 1) + 1.0}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2}}} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Vậy d) đúng.

a) S

b) S

c) S

d) Đ