Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
a) ∣∣∣−−→AB+−−→BC∣∣∣
b) ∣∣∣−−→AB−−−→AC∣∣∣
c) ∣∣∣−−→AB+−−→AC∣∣∣
Bước 1: Lấy G là trọng tâm tam giác ABC
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi và tính độ dài các vectơ tương ứng
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Khi đó −−→GA+−−→GB+−−→GC=→0, GA=GB=GC=a√33
a) Ta có: ∣∣∣−−→AB+−−→BC∣∣∣=∣∣∣−−→AC∣∣∣=AC=a
b) Ta có: ∣∣∣−−→AB−−−→AC∣∣∣=∣∣∣−−→CB∣∣∣=BC=a
c) Ta có: ∣∣∣−−→AB+−−→AC∣∣∣=∣∣∣(−−→GB−−−→GA)+(−−→GC−−−→GA)∣∣∣=∣∣∣(−−→GB+−−→GC)−2−−→GA∣∣∣ (1)
Lại có: −−→GA+−−→GB+−−→GC=→0⇔−−→GB+−−→GC=−−−→GA (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∣∣∣−−→AB+−−→AC∣∣∣=∣∣∣−−−→GA−2−−→GA∣∣∣=∣∣∣−3−−→GA∣∣∣=3∣∣∣−−→GA∣∣∣=3GA=3.a√33=a√3
