Giải bài 4.1 trang 45

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.

Đề bài

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, $A B = 3 c m, A C = 4 c m$ . Tính BC, sinB, cosB.

b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, $M N = 6 c m, M P = 8 c m$ . Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $α$ . Ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của $α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $α$ .

- Để tính BC, ta áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A.

b) Chứng minh hai tam giác ABC, MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh- góc- cạnh, từ đó tính được sinN, cosN.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên

+ $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25$ (định lí Pythagore), suy ra $B C = 5 c m$ .

+ $\sin B = \frac{A C}{C B} = \frac{4}{5}, c o s B = \frac{A B}{C B} = \frac{3}{5}$ .

b) Tam giác MNP và tam giác ABC có: $\frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C} (= 2)$ và $\hat{A} = \hat{M} = 90^{o}$ nên $Δ M N P ∽ Δ A B C (c . g . c)$

Do đó, $\sin N = \sin B = \frac{4}{5}; \cos N = \cos B = \frac{3}{5}$ .