Giải bài 4.10 trang 50

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D’, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác D’EFG là hình gì? Vì sao? 

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABC có: D’, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên D’E là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $D^{\prime }E=\frac{1}{2}AC$ tính chất đường trung bình của tam giác).

Tương tự $GF=\frac{1}{2}AC;D^{\prime }G=\frac{1}{2}BD;EF=\frac{1}{2}BD$(tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD nên D’E = EF = FG = GD’ nên tứ giác DEFG là hình thoi.