Giải bài 4.10 trang 51

Đề bài

Cho tam giác $A B C .$ Gọi $D, E, F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $B C, C A, A B .$

a) Xác định vectơ $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$

b) Xác định điểm $M$ thỏa mãn $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

c) Chứng minh rằng $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh $\vec{A F} = \vec{F B},$ $\vec{B D} = \vec{D C}$

- Áp dụng quy tắc hình bình hành với hai vectơ $\vec{C E}$ và $\vec{C D}$

- Chứng minh tứ giác $A B C M$ là hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $D F$ là đường trung bình của $Δ A B C$

$\Rightarrow$ $\vec{C E} = \vec{D F}$

$\Rightarrow$ tứ giác $C D F E$ là hình bình hành.

Ta có: $D$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $A B$

$\Rightarrow$ $\vec{A F} = \vec{F B},$ $\vec{B D} = \vec{D C}$

Ta có: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{A F} + \vec{C D} + \vec{C E} = \vec{A F} + \vec{C F} = \vec{C F} + \vec{F B} = \vec{C B}$

b) Theo câu a, ta có: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B}$

mặt khác $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

nên $\vec{C B} = \vec{M A}$

$\Rightarrow$ tứ giác $A B C M$ là hình bình hành

$\Rightarrow$ $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $E$

c) Theo câu b, ta có: tứ giác $A B C M$ là hình bình hành

$\Rightarrow$ $\vec{M C} = \vec{A B} .$