Giải bài 4.10 trang 8

Tìm: a) (int {frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx); b) (int {left( {3 + 2{{sin }^2}x} right)} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) $\int \frac{2 x - 1}{x + 1} d x$ ;

b) $\int (3 + 2 \sin^{2} x) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Với biểu thức dưới dấu tích phân, thực hiện chia đa thức để rút gọn, sau đó sử dụng những công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý b: Sử dụng công thức hạ bậc cho $2 \sin^{2} x$ sau đó áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 2 - \frac{3}{x + 1}$ .

Do đó $\int \frac{2 x - 1}{x + 1} d x = 2 \int d x - 3 \int \frac{1}{x + 1} d x = 2 \int d x - 3 \int \frac{1}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{'} d x = 2 x - 3 \ln | x + 1 | + C$ .

b) Ta có $\int (3 + 2 \sin^{2} x) d x = \int (3 + 1 - \cos 2 x) d x = 4 \int d x - \int \cos 2 x d x$

$= 4 \int d x - \int \cos 2 x \cdot \frac{{(2 x)}^{'}}{2} d x = 4 x - \frac{\sin 2 x}{2} + C$ .