Giải bài 4.11 trang 58

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.

Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A E}$ , từ đó biểu diễn được $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ .

Lời giải chi tiết

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.

Dễ thấy: $A E = B M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} A D \Rightarrow \vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ .

Vì ABME là hình bình hành nên $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A E}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ .

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ .

Chú ý khi giải

Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.