Giải bài 4.11 trang 86

Cho tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ , thay vào để tính DC

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ hay $\frac{4, 5}{7} = \frac{D B}{D C}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{D B}{4, 5} = \frac{D C}{7} = \frac{D B + D C}{4.5 + 7} = \frac{B C}{11, 5} = \frac{3, 5}{11, 5} = \frac{7}{23}$

Suy ra $D C = \frac{7.7}{23} = \frac{49}{23}$ ≈ 2,1 (m)

Vậy DC ≈ 2,1 m.