Giải bài 4.12 trang 12

Cho (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} = 6) và (intlimits_0^5 {gleft( x right)dx} = 2). Hãy tính: a) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) + 3gleft( x right)} right]dx} ); b) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).

Đề bài

Cho $\int_{0}^{5} f (x) d x = 6$ và $\int_{0}^{5} g (x) d x = 2$ . Hãy tính:

a) $\int_{0}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ ;

b) $\int_{0}^{5} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Áp dụng tính chất của tích phân để biến đổi sao cho xuất hiện các tích phân $\int_{0}^{5} f (x) d x$ và $\int_{0}^{5} g (x) d x = 2$ sau đó thay số và tính toán.

Ý b: Tương tự ý a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\int_{0}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = 2 \int_{0}^{5} f (x) d x + 3 \int_{0}^{5} g (x) d x = 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 18$ .

b) Ta có $\int_{0}^{5} [2 f (x) - 3 g (x)] d x = 2 \int_{0}^{5} f (x) d x - 3 \int_{0}^{5} g (x) d x = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 6$ .