Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng −−→BC+−−→AD=2−−−→MN=−−→AC+−−→BD.
+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: −−→AB+−−→BC=−−→AC.
+ M là trung điểm của đoạn AB thì −−→MA+−−→MB=→0=−−→AM+−−→BM.
Lời giải chi tiết
Ta có: −−−→MN=−−→MA+−−→AD+−−→DN.
Mặt khác: −−−→MN=−−→MB+−−→BC+−−→CN
⇒2−−−→MN=−−→MA+−−→AD+−−→DN+−−→MB+−−→BC+−−→CN
⇔2−−−→MN=(−−→MA+−−→MB)+(−−→DN+−−→CN)+−−→BC+−−→AD
⇔2−−−→MN=→0+→0+−−→BC+−−→AD
⇔2−−−→MN=−−→BC+−−→AD.
Lại có: −−→BC+−−→AD=−−→BD+−−→DC+−−→AD
=−−→AD+−−→DC+−−→BD=−−→AC+−−→BD.
Vậy −−→BC+−−→AD=2−−−→MN=−−→AC+−−→BD.
