Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA. Hãy biểu thị các vectơ −−→AB,−−→BC,−−→CA theo các vectơ −−→AD và −−→BE.
- Tính vectơ −−→DE
- Tính −−→AB: −−→AB=−−→AD+−−→DE+−−→EB
- Tính −−→BC: −−→BC=2−−→BD=2(−−→AD−−−→AB)
- Tính −−→CA: −−→CA=−−→DA−−−→DC=−−−→AD−−−→DC
Lời giải chi tiết
Ta có: DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ −−→DE=−12−−→AB
Ta có: −−→AB=−−→AD+−−→DE+−−→EB=−−→AD−12−−→AB+−−→EB
⇒−−→AB+12−−→AB=−−→AD−−−→BE⇒32−−→AB=−−→AD−−−→BE⇒−−→AB=23(−−→AD−−−→BE)=23−−→AD−23−−→BE
Ta có: −−→BC=2−−→BD=2(−−→AD−−−→AB)
=2(−−→AD−23−−→AD+23−−→BE)=2(13−−→AD+23−−→BE)=23−−→AD+43−−→BE
Ta có: −−→CA=−−→DA−−−→DC=−−−→AD−−−→DC
=−−−→AD−12(23−−→AD+43−−→BE)=−−−→AD−13−−→AD−23−−→BE=−43−−→AD−23−−→BE
