Đề bài
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho −−→KA+2−−→KB=→0.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có −−→OK=13−−→OA+23−−→OB.
Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: −−→AB+−−→BC=−−→AC.
a) Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto −−→KA và −−→KB, suy ra vị trí điểm K.
Cách 2: Biểu diễn vecto −−→KA (hoặc −−→KB) theo vecto −−→AB.
b) Biểu diễn vecto −−→OK bằng cách chèn điểm: −−→OA=−−→OK+−−→KA, −−→OB=−−→OK+−−→KB.
Lời giải chi tiết
a) Cách 1: Ta có: −−→KA+2−−→KB=→0⇔−−→KA=−2−−→KB.
Suy ra vecto −−→KA và vecto−−→KB cùng phương, ngược chiều và KA=2.KB.
⇒K,A,B thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: KA=2.KB.
Cách 2: Ta có: −−→KA+2−−→KB=→0
⇔(−−→KB+−−→BA)+2−−→KB=→0
⇔3.−−→KB+−−→BA=→0
⇔3.−−→KB=−−→AB
⇔−−→KB=13−−→AB.
Vậy K thuộc đoạn AB sao cho KB=13AB.
b) Với O bất kì, ta có: 13−−→OA+23−−→OB
=13(−−→OK+−−→KA)+23(−−→OK+−−→KB)
=(13−−→OK+23−−→OK)+(13−−→KA+23−−→KB)
=−−→OK+13(−−→KA+2−−→KB)=−−→OK (vì −−→KA+2−−→KB=→0).
Vậy với mọi điểm O, ta có −−→OK=13−−→OA+23−−→OB.
