Giải bài 4.13 trang 73

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng $\Delta$DAB = $\Delta$BCD.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta AOB$ và $\Delta COD$, có:

AO = CO (gt)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (2 góc đối đỉnh)

OB = OD (gt)

Suy ra $\Delta AOB=\Delta COD$ (c.g.c)

Xét $\Delta AOD$ và $\Delta COB$, có:

AO = CO (gt)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh)

OD = OB (gt)

Suy ra $\Delta AOD=\Delta COB$ (c.g.c)

Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Do $\Delta AOD=\Delta COB$ nên: $\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$ (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta BCD$, có:

AD=BC (cmt)

$\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$ (cmt)

BD chung

Vậy $\Delta DAB=\Delta BCD$ (c.g.c)