Giải bài 4.14 trang 59
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.
a, Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với các mặt của hình chóp.
b, Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.
Lời giải chi tiết
a,
Xét ba mặt phẳng (MAB), (SCD) và (ABCD).
AB là giao tuyến của (MAB) và (ABCD).
CD là giao tuyến của (SCD) và (ABCD).
Mà AB//CD (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAB) và (SCD) cũng song song với AB và CD.
Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAB) và (SCD). Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AB, CD.
Vẽ MN//CD trong mặt phẳng (SCD).
Ta thấy giao tuyến của (MAB) và các mặt của chóp lần lượt là MN, NA, AB, MB.
b,
Xét ba mặt phẳng (MAD), (SBC) và (ABCD).
AD là giao tuyến của (MAD) và (ABCD).
CB là giao tuyến của (SBC) và (ABCD).
Mà AD//CB (hình bình hành ABCD nên giao tuyến của (MAD) và (SBC) cũng song song với AD và CB.
Ta thấy M thuộc SC nên M là một điểm chung của (MAD và (SBC). Vậy giao tuyến sẽ là đường thẳng qua M, song song với AD, CB.
Vẽ MP//CB trong mặt phẳng (SCB).
Ta thấy giao tuyến của (MAD) và các mặt của chóp lần lượt là MP, PA, AD, DM.