Giải bài 4.15 trang 101

Đề bài

Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?

b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.

Lời giải chi tiết

Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: $V_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} a . a \sqrt{2}) . h$

a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần: $V_{2} = \frac{1}{3} . (\frac{1}{2} . a . a \sqrt{2}) .3 h$

Ta thấy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3} . (\frac{1}{2} . a . a \sqrt{2}) . h}{\frac{1}{3} . (\frac{1}{2} . a . a \sqrt{2}) .3 h} = \frac{1}{3}$ . Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:

$V_{3} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} .2 a .2 a \sqrt{2}) . h$

Ta thấy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3} . (\frac{1}{2} . a . a \sqrt{2}) . h}{\frac{1}{3} . (\frac{1}{2} .2 a .2 a \sqrt{2}) . h} = \frac{1}{4}$ . Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần