Giải bài 4.15 trang 73

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $Δ$ ABE = $Δ$ DCE;

b) EG = EH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:

$\hat{B A E} = \hat{C D E}$ (so le trong)

AB=CD(gt)

$\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (so le trong)

Vậy $Δ$ ABE = $Δ$ DCE(g.c.g)

b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:

$\hat{C E H} = \hat{B E G}$ (đối đỉnh)

CE=BE (do $Δ$ ABE = $Δ$ DCE)

$\hat{E C H} = \hat{E B G}$ (so le trong)

Suy ra $Δ B E G = Δ C E H$ (g.c.g)

Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).