Giải bài 4.16 trang 54

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\,\,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,\,\,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có

Đề bài

Cho tứ giác $A B C D .$ Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của cạnh $A B, C D$ và gọi $I$ là trung điểm của $M N .$ Chứng minh rằng với điểm $O$ bất kì đều có

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = 4 \vec{O I} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính chất trun điểm: $\vec{I A} + \vec{I B} = 2 \vec{I M}$

- Chèn điểm I vào giữa các vectơ $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = (\vec{O I} + \vec{I A}) + (\vec{O I} + \vec{I B}) + (\vec{O I} + \vec{I C}) + (\vec{O I} + \vec{I D})$

$\begin{array}{l} = 4 \vec{O I} + (\vec{I A} + \vec{I B}) + (\vec{I C} + \vec{I D}) \\ = 4 \vec{O I} + 2 \vec{I M} + 2 \vec{I N} \\ = 4 \vec{O I} \end{array}$