Giải bài 4.16 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dài vectơ $\vec{O M} (x, y)$ là $| \vec{O M} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2).

$\vec{O M} (1; 3)$ .

$\vec{O N} (4; 2)$ .

$\vec{M N} = (4 - 1; 2 - 3) = (3; - 1)$ .

$O M = | \vec{O M} | = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ .

$O N = | \vec{O N} | = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$ .

$M N = | \vec{M N} | = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

b) Dễ thấy: $O M = \sqrt{10} = M N$ suy ra $Δ O M N$ cân tại M.

Lại có: $O M^{2} + M N^{2} = 10 + 10 = 20 = O N^{2}$ .

Theo định lí Pythagore đảo, ta có $Δ O M N$ vuông tại M.

Vậy $Δ O M N$ vuông cân tại M.