Giải bài 4.16 trang 74

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn $A B = D E$ , $A C = D F$ , $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60^{\circ}$ , $B C = 6 c m$ , $\hat{A B C} = 45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh

Từ đó suy ra các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\begin{array}{l} A B = D E \\ A C = D F \\ \hat{B A C} = \hat{E D F} (= 60^{\circ}) \end{array}$

Suy ra $Δ A B C = Δ D E F$ (c.g.c)

Do đó:

$B C = E F = 6 c m$ (2 cạnh tương ứng)

$\hat{A B C} = \hat{D E F} = 45^{o}$ (2 góc tương ứng)

$\begin{array}{l} \hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{o} \\ 60^{o} + 45^{o} + \hat{A C B} = 180^{o} \\ suy ra \hat{A C B} = 75^{o} \end{array}$

Do đó $\hat{E F D} = \hat{A C B} = 75^{o}$