Giải bài 4.17 trang 54

Đề bài

Cho lục giác $ABCDEF.$ Gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DE,EF,FA.$ Chứng minh rằng hai tam giác $MPR$ và $NQS$ có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $MN$là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$      (1)

Chứng minh tương tự ta được: $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CE}$ và $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EA}$     (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RS}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}\right)=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow$ hai tam giác $MPR$ và $NQS$ có cùng trọng tâm.