Giải bài 4.17 trang 88

Cho hình bình hành ABCD,

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: $D M^{2}$ = MN . MK.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Thalès cho AN // CD, CK // AD, ta có các tỉ lệ thức. Từ đó ta suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // CD, AD // CK.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:

$\frac{D M}{M N} = \frac{C M}{A M}$ (1)

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được:

$\frac{M K}{D M} = \frac{C M}{A M}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{D M}{M N} = \frac{M K}{D M} = \frac{C M}{A M}$

Do đó DM² = MN . MK (đpcm).