Giải bài 4.18 trang 13

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi (cleft( t right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5) với (0 le t le 24), tính theo tháng.

Đề bài

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi $c (t) = 0, 005 t^{2} + 0, 02 t + 12, 5$ với $0 \leq t \leq 24$ , tính theo tháng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm nguyên hàm của $c (t) = 0, 005 t^{2} + 0, 02 t + 12, 5$ , tính $\frac{1}{24} \int_{0}^{24} c (t) d t$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $\int c (t) d t = \int (0, 005 t^{2} + 0, 02 t + 12, 5) d t = 0, 005 \cdot \frac{t^{3}}{3} + 0, 02 \cdot \frac{t^{2}}{2} + 12, 5 t + C$ .

Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là

$\frac{1}{24} \int_{0}^{24} c (t) d t = {(0, 005 \cdot \frac{t^{3}}{3} + 0, 02 \cdot \frac{t^{2}}{2} + 12, 5 t) |}_{0}^{24} = \frac{1}{24} (\frac{576}{25} + \frac{144}{25} + 300) = 13, 7$ .