Giải bài 4.18 trang 48

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cosC theo hai cách và suy ra (A{C^2} = BC.HC).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cosC theo hai cách và suy ra $A C^{2} = B C . H C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $α$ thì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $α$ .

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên $\cos C = \frac{A C}{B C}$ .

Tam giác AHC vuông tại H nên $\cos C = \frac{H C}{A C}$ .

Do đó, $\frac{A C}{B C} = \frac{H C}{A C}$ nên $A C^{2} = B C . H C$ .