Giải bài 4.19 trang 13

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức (C = 5000left( {25 + 3intlimits_0^x {{t^{frac{1}{4}}}dt} } right)). Tìm tổng chi phí sau: a) 1 năm; b) 5 năm; c) 10 năm.

Đề bài

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức

$C = 5000 (25 + 3 \int_{0}^{x} t^{\frac{1}{4}} d t)$ .

Tìm tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $\int_{0}^{x} t^{\frac{1}{4}} d t$ từ đó ta có C chỉ phụ thuộc x.

Ý a: Tính giá trị của C tại $x = 1$ .

Ý b: Tính giá trị của C tại $x = 5$ .

Ý c: Tính giá trị của C tại $x = 10$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $\int_{0}^{x} t^{\frac{1}{4}} d t = {\frac{t^{\frac{5}{4}}}{(\frac{5}{4})} |}_{0}^{x} = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ . Khi đó ta có $C = 5000 (25 + 3 \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}) = 5000 (25 + \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}})$ .

a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là $C = 5000 (25 + \frac{12}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}}) = 137000$ .

b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là

$C = 5000 (25 + \frac{12}{5} \cdot 5^{\frac{5}{4}}) = 125000 + 60000 \cdot \sqrt[4]{5} \approx 214720, 9269$ .

c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là

$C = 5000 (25 + \frac{12}{5} \cdot 10^{\frac{5}{4}}) = 125000 + 120000 \sqrt[4]{10} \approx 338393, 5292$ .