Giải bài 4.19 trang 13

Đề bài

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức

$C=5000\left(25+3\underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{\frac{1}{4}}dt\right)$.

Tìm tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Lời giải chi tiết

Ta có $\underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{\frac{1}{4}}dt={\frac{t^{\frac{5}{4}}}{\left(\frac{5}{4}\right)}|}_0^x=\frac{4}{5}{x}^{\frac{5}{4}}$. Khi đó ta có $C=5000\left(25+3\cdot \frac{4}{5}{x}^{\frac{5}{4}}\right)=5000\left(25+\frac{12}{5}{x}^{\frac{5}{4}}\right)$.

a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là $C=5000\left(25+\frac{12}{5}\cdot 1^{\frac{5}{4}}\right)=137000$.

b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là

$C=5000\left(25+\frac{12}{5}\cdot 5^{\frac{5}{4}}\right)=125000+60000\cdot \sqrt[4]{45}\approx 214720,9269$.

c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là

$C=5000\left(25+\frac{12}{5}\cdot {10}^{\frac{5}{4}}\right)=125000+120000\sqrt[4]{410}\approx 338393,5292$.