Giải bài 4.19 trang 48

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính (tan widehat {ABH}) và (tan widehat {CAH}), suy ra (A{H^2} = BH.CH).

Đề bài

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính $\tan \hat{A B H}$ và $\tan \hat{C A H}$ , suy ra $A H^{2} = B H . C H$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $α$ thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của $α$ .

+ Hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng côtang góc kia.

Lời giải chi tiết

Tam giác AHC vuông tại H nên $\tan \hat{C A H} = \frac{H C}{A H}$ , $\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{H C}$

Tam giác AHB vuông tại H nên $\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ .

Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên $\tan \hat{A B H} = \cot \hat{A C H} = \frac{1}{\tan \hat{A C H}}$ .

Do đó $\frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$ .

Suy ra $A H^{2} = B H . C H$ .