Giải bài 4.2 trang 45

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn (alpha < {45^o}), ta có (sin left( {{{45}^o} - alpha } right) = cos left( {{{45}^o} + alpha } right),cos left( {{{45}^o} - alpha } right) = sin left( {{{45}^o} + alpha } right)) b) Không dùng MTCT, tính (sin {25^o} + sin {35^o} + sin {45^o} - cos {45^o} - cos {55^

Đề bài

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn $α < 45^{o}$ , ta có

$\sin (45^{o} - α) = \cos (45^{o} + α), \cos (45^{o} - α) = \sin (45^{o} + α)$

b) Không dùng MTCT, tính

$\sin 25^{o} + \sin 35^{o} + \sin 45^{o} - \cos 45^{o} - \cos 55^{o} - \cos 65^{o}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+ $\sin (45^{o} - α) = \cos [90^{o} - (45^{o} - α)] = \cos (45^{o} + α)$

+ $\cos (45^{o} - α) = \sin [90^{o} - (45^{o} - α)] = \sin (45^{o} + α)$

b) Ta có:

$\sin 25^{o} + \sin 35^{o} + \sin 45^{o} - \cos 45^{o} - \cos 55^{o} - \cos 65^{o}$

$= \cos (90^{o} - 25^{o}) + \cos (90^{o} - 35^{o}) + \cos (90^{o} - 45^{o}) - \cos 45^{o} - \cos 55^{o} - \cos 65^{o}$

$= \cos 45^{o} + \cos 55^{o} + \cos 65^{o} - \cos 45^{o} - \cos 55^{o} - \cos 65^{o} = 0$