Giải bài 4.2 trang 45

Đề bài

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn $\alpha <{45}^o$, ta có

$\sin \left({45}^o-\alpha \right)=\cos \left({45}^o+\alpha \right),\cos \left({45}^o-\alpha \right)=\sin \left({45}^o+\alpha \right)$

b) Không dùng MTCT, tính

$\sin {25}^o+\sin {35}^o+\sin {45}^o-\cos {45}^o-\cos {55}^o-\cos {65}^o$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+ $\sin \left({45}^o-\alpha \right)=\cos \left[{90}^o-\left({45}^o-\alpha \right)\right]=\cos \left({45}^o+\alpha \right)$

+ $\cos \left({45}^o-\alpha \right)=\sin \left[{90}^o-\left({45}^o-\alpha \right)\right]=\sin \left({45}^o+\alpha \right)$

b) Ta có:

$\sin {25}^o+\sin {35}^o+\sin {45}^o-\cos {45}^o-\cos {55}^o-\cos {65}^o$

$=\cos \left({90}^o-{25}^o\right)+\cos \left({90}^o-{35}^o\right)+\cos \left({90}^o-{45}^o\right)-\cos {45}^o-\cos {55}^o-\cos {65}^o$

$=\cos {45}^o+\cos {55}^o+\cos {65}^o-\cos {45}^o-\cos {55}^o-\cos {65}^o=0$