Giải bài 4.20 trang 13

Đề bài

Vận tốc $v$ của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức $v\left(t\right)=9,8t$, trong đó vận tốc $v$ tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.

a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.

b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.      

Lời giải chi tiết

a) Quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên là:

$\underset{0}{\overset{T}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{T}{\int }}9,8tdt=9,8\cdot {\frac{t^2}{2}|}_0^T=4,9T^2$ (m).

b) Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là $\underset{0}{\overset{5}{\int }}v\left(t\right)dt=4,9\cdot 5^2=122,5$ (m).