Đề bài
Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K thỏa mãn −−→KA+2−−→KB+3−−→KC=→0
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn ∣∣∣−−→MA+2−−→MB+3−−→MC∣∣∣=∣∣∣−−→MB−−−→MC∣∣∣
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm K thỏa mãn −−→KA+2−−→KB+3−−→KC=→0
Gọi I là trung điểm của AC, J là trung điểm của BC.
Ta có: −−→KA+2−−→KB+3−−→KC=(−−→KA+−−→KC)+2(−−→KB+−−→KC)=2−→KI+4−−→KJ (1)
Lấy điểm P trên cạnh IJ sao cho −→PI+2−→PJ=→0
Ta có: 2−→KI+4−−→KJ=2(−−→KP+−→PI)+4(−−→KP+−→PJ)=6−−→KP (2)
Từ (1) và (2) ⇒ −−→KA+2−−→KB+3−−→KC=6−−→KP
Mặt khác −−→KA+2−−→KB+3−−→KC=→0
⇒ 6−−→KP=→0 ⇔ K≡P
Vậy điểm K thuộc cạnh IJ sao cho −→KI+2−−→KJ=→0
b) Ta có: ∣∣∣−−→MA+2−−→MB+3−−→MC∣∣∣=∣∣∣−−→MB−−−→MC∣∣∣
⇔∣∣∣6−−→MP∣∣∣=∣∣∣−−→CB∣∣∣⇔MP=16BC
⇒ tập hợp điểm M cần tìm là đường tròn tâm P, bán kính bằng BC6.
