Giải bài 4.21 trang 49

Cho tam giác ABC có (BC = 11cm,widehat {ABC} = {38^o},widehat {ACB} = {30^o}). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Đề bài

Cho tam giác ABC có $B C = 11 c m, \hat{A B C} = 38^{o}, \hat{A C B} = 30^{o}$ . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên $B H = \frac{A H}{\tan B}$ .

+ Tam giác ACH vuông tại H nên $C H = \frac{A H}{\tan C}$ .

+ Mà $B C = B H + C H$ nên thay $B H = \frac{A H}{\tan B}$ , $C H = \frac{A H}{\tan C}$ từ đó tính được AH.

Lời giải chi tiết

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên $B H = \frac{A H}{\tan B} = \frac{A H}{\tan 38^{o}}$ .

Tam giác ACH vuông tại H nên $C H = \frac{A H}{\tan C} = \frac{A H}{\tan 30^{o}}$ .

Ta có:

$B C = B H + C H = \frac{A H}{\tan 38^{o}} + \frac{A H}{\tan 30^{o}}$ $= A H (\frac{1}{\tan 38^{o}} + \frac{1}{\tan 30^{o}})$

Do đó, $A H = \frac{B C}{\frac{1}{\tan 38^{o}} + \frac{1}{\tan 30^{o}}}$ $= \frac{11}{\frac{1}{\tan 38^{o}} + \frac{1}{\tan 30^{o}}}$ $\approx 3, 652 (c m)$